C не выполняется. Это означает,

Предположим, что для этого значения a MVD A C не выполняется. Это означает, что существуют такое допустимое значение c атрибута C и такое значение b{b}, что кортеж <a, b, c>Vr. Но это противоречит наличию MVD AB. Следовательно, если выполняется MVD AB, то выполняется и MVD AC. Аналогично можно доказать необходимость условия леммы.

Таким образом, MVD AB и AC всегда составляют пару. Поэтому обычно их представляют вместе в форме A B | C.

FD является частным случаем MVD, когда множество значений зависимого атрибута обязательно состоит из одного элемента. Таким образом, если выполняется FD AB, то выполняется и MVD AB .1)

Мы видим, что отношения СЛУЖ_ПРО_НОМ и СЛУЖ_ЗАДАНИЕ не содержат MVD, отличных от FD, и именно в этом выигрывает декомпозиция из рис. 8.2. Правомочность этой декомпозиции доказывается приведенной ниже теоремой Фейджина, которая является уточнением и обобщением теоремы Хита.

Теорема Фейджина

Пусть имеется переменная отношения r с атрибутами A, B, C (в общем случае, составными). Отношение r декомпозируется без потерь на проекции {A, B} и {A, C} тогда и только тогда, когда для него выполняется MVD A B | C.

Докажем достаточность условия теоремы. Пусть Vr является некоторым допустимым значением переменной отношений r. Пусть a есть значение атрибута A в некотором кортеже тела Vr, {b} – множество значений атрибута B, взятых из всех кортежей тела Vr, в которых значением атрибута A является a, и {c} – множество значений атрибута C, взятых из всех кортежей тела Vr, в которых значением атрибута A является a. Тогда очевидно, что в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B} будут входить все кортежи вида {a, bi}, где bi{b}, и если некоторый кортеж {a, bj} входит в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B}, то bj{b}. Аналогичные рассуждения применимы к r PROJECT {A, C}. Очевидно, что из этого следует, что при наличии многозначной зависимости A B | C в переменной отношения r{A, B, C} декомпозиция r на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь.


Содержание  Назад  Вперед

---

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий

---